빛의 세기에 대한 정의는 종류가 다양하고 헷갈립니다.따라서 Introductory Astronomy and Astrophysics(Zeilik, 1998) 교재를 참고하여 빛의 세기와 관련된 물리량에 어떤 것이 있는지, 그리고 각각의 차이점이 무엇인지 알아보도록 하겠습니다.

들어가기 전에 입체각의 정의에 대해 알아야 합니다.천문학에서 입체각이란 천구상에 보이는 면적을 말합니다.어떤 천체가 아무리 거대하고 실제 면적이 넓어도 거리가 멀다면 천구상에서 보이는 면적은 작을 것이고 어떤 천체가 아주 작든 실제 면적이 작든 거리가 가까우면 천구상에서 보이는 면적은 클 것입니다.

두 영역의 실제 면적은 다르지만 보이는 면적은 같다.그림에서 aa는 실제 면적을, Ω는 일종의 보이는 면적(입체각)을 의미합니다.이 때, 이하와 같은 관계식이 성립합니다.여기서 단위를 이해하는 것이 중요한데 aa(실제 면적)의 단위는 m²(평방미터)이고 r(천체까지의 거리)의 단위는 m(미터)입니다.따라서 Ω는 원래 단위가 없어지는 것입니다. (dimensionless) 하지만 이 물리량이 입체각임을 나타내기 위해 스테라디언(steradian, Sr)이라는 단위를 일부러 만들어 붙입니다.단위가 없는 물리량인 각도(평면각)를 나타낼 때 뒤에 래디언(radian)을 붙이는 것과 비슷합니다.

가끔 입체각의 단위를 rad², arcsec²처럼 평면각의 제곱으로 표현할 때가 있습니다.입체각과 평면각 사이에는 제곱의 관계가 있는데, 왜 그럴까요?평면각은 위의 식과 같이 표현할 수 있음을 알 수 있습니다.여기서 양변을 평방해 주면 아래와 같은 결과가 나오는 것을 알 수 있습니다.따라서 입체각의 단위를 평면각의 제곱으로 표현해도 문제가 없는 것입니다.

평면각은 모두 더하면 2π가 되는 것을 아시겠죠?입체각은 다 더하면 얼마인가요?그러기 위해서는 천구의 입체감을 생각해 보면 됩니다.텐구의 전체 면적은 다음과 같이 표현됩니다.따라서 전체 입체각은 4π입니다.다른 방법으로는 적분을 이용하여 구할 수도 있습니다.

http://math.stackexchange.com/questions/131735/surface-element-in-sphereal-coordinates 미적분학에서 구면 좌표계의 내용을 되돌아보면 구의 미소면적은 다음과 같습니다. 따라서 이를 적분하여 전체 입체감을 구한다면 다음과 같습니다.

그럼 가장 쉬운 개념인 luminosity부터 살펴보겠습니다.Luminosity란 단순히 단위 시간당 방출되는 에너지의 양입니다.따라서 단위는 erg/s가 됩니다.(참고로 erg는 일의 단위 중 하나로 cgs 단위계입니다.) 게다가 어떤 천체에서 단위 시간당 방출되는 특정 파장의 에너지량은 luminosity를 d d로 나누어 구할 수 있습니다.혹은 특정 진동수에 대해 보면 다음과 같이 dᅩ で로 나누어 구합니다.따라서 다음과 같은 관계식을 생각할 수 있을 것입니다.반면에 특정 진동수로 보려고 할 때 왜 luminosity로 dᄅᆯ를 나누는지 이해가 안 가실 거예요.이 부분은 포스트 맨 아래 부분에서 좀 더 자세히 다루도록 하겠습니다.

그러나 luminosity는 관찰을 통해 직접 얻을 수 있는 값이 아닙니다.별은 사방으로 에너지(전자파)를 방출하고 있지만 이 중 지구에 도달하는 에너지는 일부에 불과하기 때문입니다.따라서 flux라는 개념을 자연스럽게 생각할 수 있을 것입니다.Flux란 단위 시간당 단위 면적당 에너지량입니다.따라서 flux의 단위는 erg/s·cm²가 됩니다.

왼쪽: luminosity / 오른쪽: flux 위와 같은 그림으로 생각하면 더 간단합니다.Luminosity란 남색 공으로 표시된 영역 전체에서 별이 방출하는 에너지가 얼마인지를 나타내는 값이고, flux란 남색 사각형으로 표시된 단위 면적에 들어오는 에너지가 얼마인지를 나타내는 값입니다.아까 관측을 통해서 얻을 수 있는 값은 flux라고 했는데 지구에서 측정할 때는 지구로 들어오는 방향의 전자파만 관측 가능하기 때문입니다.

따라서 luminosity와 flux 사이에 다음과 같은 관계식이 성립합니다.(r: 해당 광원까지의 거리)

이번에도 특정 진동수나 특정 파장에서의 flux를 생각할 수 있습니다.그 기호와 단위는 다음과 같습니다.참고로 특정 진동수의 flux는 특히 fluxdensity라고 명명되어 있습니다.

한편 보통 관측을 통해 얻을 수 있는 flux 값은 매우 작은 값이기 때문에 편의를 위해 Jansky(Jy)라는 단위가 더 일반적으로 사용되는 편이라고 합니다.

충분히 멀리 떨어져 있는 천체는 천구상에 점으로 보이겠지만 근처에 있는 천체는 넓게 펼쳐져 있는 것처럼 보일 것입니다.근처에 있는, 그러니까 점이 아니라 조각(patch) 모양의 은하를 하나 가정해 보겠습니다.이 경우에는 flux 값을 말하는 것이 조금 애매해집니다.은하의 어느 부분을 보느냐에 따라 flux의 값이 달라질 수 있기 때문입니다.따라서 surfacebrightness(줄여서 SB)라는 물리량이 필요합니다.

Surfacebrightness는 단위 시간당 단위 면적당 단위 입체각당 에너지의 양으로 정의됩니다.단위 시간당 단위 면적당 에너지를 flux라고 정의했기 때문에 쉽게 말해 SB는 단위 입체각당 flux입니다.

왼쪽:flux/오른쪽:SB 사실 우리와 아주 멀리 떨어진 천체는 점으로 보이기 때문에 왼쪽 그림처럼 아주 작게 표시해 주었습니다.이렇게 천구상에 점으로 표시된 천체와 달리 오른쪽 그림과 같이 천구상에 patch형으로 표시된 천체는 이 부분의 flux는 얼마이고, 이 부분은 얼마이고, … 등을 말할 수 있습니다.그리고 이 부분이라는 개념을 입체각을 사용함으로써 정량화했다고 보시면 됩니다.

그런데 관측에서는 에너지가 항상 관측 기기에 수직으로 들어가는 것은 아닙니다.일정 정도의 각도를 가지고 입사하는 전자파는 그 강도가 일정 정도 감소한 상태로 들어옵니다.

위의 그림은 빛의 입사각에 의해서 영역을 통과하는 빛의 양이 변하는 것을 나타내고 있습니다.실제 관측에서는 이렇게 입사각이 존재하는데, 이로 인해 빛의 양이 줄어든다는 사실을 반영하기 위해서 intensity라는 개념이 필요합니다.

결론적으로 intensity는 SB에서 입사각을 추가로 고려하는 물리량으로 다음과 같이 정의됩니다.그리고 이전과 마찬가지로 특정 진동수에서의 intensity도 정의할 수 있습니다.이렇게 특정 진동수의 intensity는 정말 많이 쓰이는 개념으로 specificintensity라는 이름이 붙었습니다.간단히 생각하면 SB는 입사각이 0일 경우의 intensity라고 할 수 있습니다.

이 intensity를 이용하여 공간 내부의 에너지 밀도를 구할 수 있습니다.다음과 같이 에너지가 입사하는 상황을 가정해 보겠습니다.

먼저 Intensity 정의에 따르면 다음이 성립합니다.또한 그림에도 나타나 있듯이 미소 부피에 관한 다음 관계식이 성립합니다.따라서 다음과 같은 일련의 프로세스를 통해 에너지 밀도를 얻을 수 있습니다.

지금까지 luminosity, flux, surfacebrightness, intensity의 개념을 살펴보았습니다.이를 정리하면 다음과 같습니다. (SB와 intensity는 단위는 같지만 개념은 약간 다르다.)

이번 글을 통해 luminosity, flux, SB, intensity에 대한 일반적인 정의를 소개한 것인데, 교재에 따라 혹은 연구 분야에 따라 이러한 개념을 혼용하거나 다르게 정의하여 사용하기도 합니다.따라서 단위를 자세히 조사하는 등 이러한 개념을 혼동하지 않도록 주의할 필요가 있습니다. (SB와 intensity를 같다는 lectionote도 구글에서 본 적이 있습니다.)

아까 ‘특정 진동수’ luminosity를 구할 때 luminosity를 진동수로 나눈다고 했는데 지금부터는 그 이유를 알아보겠습니다.양자역학에 따르면 실제로는 단파장의 빛은 존재할 수 없습니다.우리가 말하는 단파장의 빛은 사실 그 파장의 빛이 가장 강하다는 뜻으로 그보다 조금 짧은 파장의 빛과 조금 긴 파장의 빛이 항상 섞여 있을 수밖에 없습니다.따라서 특정 진동수( ))))의 luminosity(혹은 flux 등)를 구하기 위해서는 ₀ᄋ と와 +++ の 사이의 빛의 luminosity를 조사합니다.

Source : Wikipedia 상의 그림과 같은 플랑크 곡선(혹은 흑체방사곡선)을 보신 적이 있으실 겁니다.이 그래프의 x축은 파장이라는 건 거의 다 아시겠지만 y축을 자세히 못 보신 분들이 많을 거예요.y축 단위를 자세히 보면 ‘특정 파장에서 intensity’라는 것을 알 수 있습니다.그래서 ₀ と와 +++d시ᄋ の 間 사이의 파장을 가진 빛의 intensity로 plot한 그래프입니다.

위와 같은 흑체방사곡선이 주어질 경우 파란색 직사각형의 높이가 ‘특정 파장에서 intensity’가 되는 것입니다.그리고 이것을 전체 파장 영역에서 적분한 것, 즉 붉은 곡선의 면적이 intensity가 되는 것입니다.이러한 이유로 ‘특정 파장에서 luminosity’나 ‘특정 진동수에서의 luminosity’를 구할 때 luminosity에서 dᅡ や나 dᅩ に로 나누는 것입니다. (사실 어떻게 보면 당연한 얘기이긴 합니다.)